设a，b∈R，a2+b2=2，试用反证法证明：a+b≤2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b∈R，a²+b²=2，试用反证法证明：a+b≤2．

答案

证明：假设a+b＞2，则（a+b）²＞4，
即a²+2ab+b²＞4=2（a²+b²），
整理可得（a-b）²＜0，矛盾．
故假设有误，
从而a+b≤2．
得证．

核心考点

试题【设a，b∈R，a2+b2=2，试用反证法证明：a+b≤2．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（　　）

A．a，b，c中至多一个是偶数

B．a，b，c中至少一个是奇数

C．a，b，c中全是奇数

D．a，b，c中恰有一个偶数

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用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设（　　）

A．三角形中至多有一个内角不小于60°

B．三角形中三个内角都小于60°

C．三角形中至少有一个内角不大于60°

D．三角形中一个内角都大于60°

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用反证法证明命题“对任意a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”，正确的反设为______．

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求证：2＜（1+

）ⁿ＜3（n≥2，n∈N^*）．

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在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=

a+2

，可得：2=

2+2

＜a′=

a+2

＜

a+a

=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=

，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=

是B中的最大数，则可以找到x"=______（用m₀，n₀表示），由此可知x"∈B，x"＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．

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