题目

题型：不详难度：来源：

命题p：方程x²+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，n）上是减函数；若命题p是命题q的充分非必要条件，求n的取值范围．

答案

因为方程x²+mx+1=0有负实根，所以

-m＜0 m2-4≥0

即m≥2，m的范围是[2，+∞），…（4分）
因为f"（x）=1-

m

x

=

x-m

x

，…（6分）
当m≤0时f"（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上单调增，与函数f（x）在区间（0，n）上是减函数矛盾；所以m＞0，…（8分）
f（x）的单调减区间是（0，m），增区间是（m，+∞） …（10分）
而函数f（x）在区间（0，n）上是减函数，所以m的范围是[n，+∞） …（12分）
由于命题p是命题q的充分非必要条件，
所以[2，+∞）⊊[n，+∞），…（14分）
所以n的取值范围是（0，2）…（16分）