题目

题型：不详难度：来源：

知x、y、z均为实数，
（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；
（2）若x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值.

答案

（1）证明略（2）x²+y²+z²的最小值为

解析

（1）证明 因为（++）²
≤(1²+1²+1²)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以++≤3.                                     7分
(2)解 因为(1²+2²+3²)(x²+y²+z²)
≥(x+2y+3z)²=36,
即14(x²+y²+z²)≥36,
所以x²+y²+z²的最小值为.                               14分