题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=x+

1

x

的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的函数表达式；
（2）当a＞1时，解不等式logag(x)＜loga

9

2

．

答案

（1）在c₂对应的函数g（x）的图象上任意取一点M（x，y），则点M关于点A（2，1）对称点N（4-x，2-y）在函数f(x)=x+

1

x

的图象 c₁上，
∴2-y=4-x+

1

4-x

，
∴y=x-2+

1

x-4

，即0＜g（x）=x-2+

1

x-4

．
（2）当a＞1时，不等式logag(x)＜loga

9

2

 即  g（x）＜

9

2

，即 0＜x-2+

1

x-4

＜

9

2

，
化简得0＜

(x-3)2

x-4

＜

9

2

，即

x-4＞0 2(x-3)2＜9(x-4)

．
解得

9

2

＜x＜6，即不等式的解集为 {x|

9

2

＜x＜6 }．