题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)求函数极值.
答案
解析
试题分析:(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得,①
由,得=3x2+2ax+b, (2分)
则=3x2+(2a+6)x+b;
而g(x)图象关于y轴对称,所以-=0,所以a=-3, (3分)
代入①得b=0. 于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2). (5分)
由f′(x)>0得x>2或x<0,
故f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;(7分)
由f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)在(0,2)上是减少的. (7分)
(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),
令f′(x)=0得x=0或x=2.
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: (正确列出下表得3分)
x | (-∞.0) | 0 | (0,2) | 2 | (2,+ ∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 极大值 | 极小值 |
点评:极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。在大题中,我们一定要注意求函数极值的步骤。属于典型题型。
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. B. C. D.
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