题目

题型：不详难度：来源：

已知集合A到集合B={0，1，

1

2

，

1

3

}的映射f：x→

1

|x|-1

，那么集合A中的元素最多有几个？并写出元素个数最多时的集合A．

答案

∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有唯一的元素对应．
∵

1

|x|-1

≠0，∴0在A中不存在原像；
由

1

|x|-1

=1，得x=±2，∴±2可取作1的对应元素；
由

1

|x|-1

=

1

2

，得x=±3，∴±3可取作

1

2

的对应元素；
由

1

|x|-1

=

1

3

，得x=±4，∴±4可取作

1

3

的对应元素；
∴A中元素最多只能是6个，即A={-4，-3，-2，2，3，4}．