有下列命题：①函数y=2x与y=log2x互为反函数；②函数y=x2与y=log22x是同一个函数；③函数y=2x与y=2-x的图象关于x轴对称；④函数y=2x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有下列命题：
①函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；
②函数y=

与y=log₂2^x是同一个函数；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于x轴对称；
④函数y=

2x-2-x

是递增的奇函数．
其中正确的是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

答案

①因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；正确；
②，因为函数y=

与y=log₂2^x的定义域不同，故不是同一个函数；错；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；故错；
④对于函数y=

2x-2-x

，它是奇函数，且是增函数，是递增的奇函数．故正确．
其中正确的是①④．
故答案为：①④．

核心考点

试题【有下列命题：①函数y=2x与y=log2x互为反函数；②函数y=x2与y=log22x是同一个函数；③函数y=2x与y=2-x的图象关于x轴对称；④函数y=2x】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），则（1，2）的原象是（　　）

A．(-

，

)

B．（

，-

）

C．（2，1）

D．（2，-1）

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下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（　　）

A．y=

B．y=

C．y=alogax(a＞0，且a≠1）

D．y=logaax(a＞0，且a≠1）

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集合A={a，b，c}，集合B={-1，1，0}，若映射f：A→B满足|f（a）|=-f（b）=|f（c）|，这样的映射一共有（　　）个．

A．6

B．5

C．4

D．3

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下列各组函数中表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=x与g（x）=（

）²

B．f（x）=lne^x与g（x）=e^lnx

C．f（x）=

|x|

，与g（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

D．f（x）=

x2-1

x-1

与g（t）=t+1（t≠1）

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下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（　　）

A．y=alogax(a＞0，a≠1)

B．y=

C．y=logaax(a＞0，a≠1)

D．y=

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