题目
题型:不详难度:来源:
①f1:V→R,f1(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x2+y,m=(x,y)∈V.
其中,具有性质P的映射的序号为______.(写出所有具有性质P的映射的序号)
答案
对于①,f[λa+(1-λ)b]=λx1+(1-λ)x2+λy1+(1-λ)y2+1=λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1
而λf( a)+(1-λ)f( b)=λ(x1+y1+1)+(1-λ)(x2+y2+1)═λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1,
f1满足性质p;
对于②,f[λ a+(1-λ) b]=λx1+(1-λ)x2-λy1-(1-λ)y2=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2)
而λf( a)+(1-λ)f( b)=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2),f2满足性质P
对于③,f2(λa+(1-λb))=[λx1+(1-λ)x2]2+[λy1+(1-λ)y2],λf2(a)+(1-λ)f2(b)=λ(x12+y1)+(1-λ)(x22+y2)
∴f2(λa+(1-λb))≠λf2(a)+(1-λ)f2(b),∴映射f3不具备性质P.
故答案为:①②
核心考点
试题【设V是全体平面向量构成的集合.若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12 | B.20 | C.24 | D.40 |
2x |
|x|+1 |
①f(x)=0是常数函数中唯一一个λ-伴随函数;
②f(x)=x2是一个λ-伴随函数;
③
1 |
2 |
其中不正确______的结论的序号是______.(写出所有不正确结论的序号)
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