给出四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②函数 f(x)=x-3+2-x；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线； ④函数 S=x-3+3-x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出四个命题：
①函数是定义域到值域的映射； ②函数 f(x)=

x-3

2-x

；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线； ④函数 S=

x-3

3-x

．
其中，正确的有______个．

答案

对于①，函数是对于定义域中的每一个值，值域中都有唯一的函数值与之对应，所以函数是定义域到值域的映射
故①正确
对于②，要使f（x）有意义，需

x-3≥0

2-x≤0

无解，故f（x）不是函数，故②不正确．
对于③，函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的一些孤立的点，故③错
对于④，要使f（x）有意义，需

x-3≥0

3-x≥0

解得x=3，故S是定义域为{3}的函数，故④正确．
故答案为：2．

核心考点

试题【给出四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②函数 f(x)=x-3+2-x；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线； ④函数 S=x-3+3-x】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x²-3）=lg

x2-6

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．

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给出下列命题：①函数y=x⁰与y=1表示同一个函数；②函数y=x³x∈（-1，1]是奇函数；③若偶函数y=f（x）且在（-∞，0）上是增函数，则函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数；其中正确命题的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f的个数为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．7

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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f1(x)=sinx， f2(x)=cosx， h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x， f2(x)=log

x， a=2， b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x， f2(x)=

(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

题型：怀柔区二模难度：| 查看答案

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
（1）y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；
（2）y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
（3）y₁=x，y₂=

；
（4）y₁=x，y₂=

3	x3

；
（5）y1=(

2x-5

)2，y₂=2x-5．

A．（1），（2）

B．（2），（3）

C．（4）

D．（3），（5）

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