下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A．f（x）=x(x＞0)1(x=0)-x(x＜0)，g（x）=x2B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=

x(x＞0)

1(x=0)

-x(x＜0)

，g（x）=

B．f（x）=lgx²，g（x）=2lgx

C．f（x）=sin（2x+

），g（x）=cos（2x-

）

D．f（x）=

x+1

•

x-1

，g（x）=

x2-1

答案

A.g(x)=|x|=

x，x＞0

0，x=0

-x，x＜0

，当x=0时的对应法则不相同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
B．f（x）=lgx²，的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
C．两个函数的定义域都为R，f（x）=sin（2x+

）=cos(

-2x-

)=cos(

-2x)=cos(2x-

)，所以f（x），g（x）能表示同一函数．
D．要使函数f（x）有意义，则

x-1≥0

x+1≥0

，即x≥1，要使函数g（x）有意义，则x²-1≥0，解得x≤-1或x≥1，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．
故选C．

核心考点

试题【下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）A．f（x）=x(x＞0)1(x=0)-x(x＜0)，g（x）=x2B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_J，D_E．且D_J⊊D_E，若对于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_E上的一个延拓函数．设f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______；设f（x）=2^x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(

，

≠

，则对∀

、

∈V，∀λ∈R，下列结论恒成立的是（　　）

A．f(

)=f(

)+f(

)

B．f（|

|•

）=f[f（

）+f（

）]

C．f（|

|•

）=f（

）

D．f（|

|•

）=f[f（

）+f（

）]

题型：江门一模难度：| 查看答案

对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=

f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg

f(x)，当x∈Df且x∉Dg

g(x)，当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函数f（x）=

x-1

，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

题型：上海难度：| 查看答案

下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）

A．f(x)=

，g(x)=

3	x3

B．f(x)=

x-1

•

x+1

，g(x)=

x2-1

C．f(x)=

，g(x)=x0

D．f(x)=

x2-1

x+1

，g(x)=x-1

题型：不详难度：| 查看答案

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