| 设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ⊊DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______；设f（x）=2x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______． |
∵若f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数
∴当x＞0时，g（x）=f（x）=xlnx 又∵g（x）是奇函数∴当x＜0时，-x＞0∴f（-x）=（-x）ln（-x）=-xln（-x）=-f（x）
∴f（x）=xln（-x），x＜0 综上当x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，f（x）=xln|x|
若f（x）=2x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数∴当x≤0时，g（x）=f（x）=2x-1∵g（x）是偶函数
∴当x＞0时，-x＜0∴g（-x）=g（x）=2-x-1 x＞0 综上g（x）=2-|x|-1
故答案为：xln|x；|2-|x|-1 |
核心考点
试题【设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ⊊DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设】；主要考察你对
函数的相关概念等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 对于函数f(x)=，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M=______． |
设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f()=，则对∀、∈V，∀λ∈R，下列结论恒成立的是（ ）| A．f(+)=f()+f() | B．f（||•+||）=f[f（）+f（）] | | C．f（||•）=f（） | D．f（||•+||）=f[f（）+f（）] |
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对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）= | | f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg | | f(x)，当x∈Df且x∉Dg | | g(x)，当x∉Df且x∈Dg |
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（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明． |
下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）| A．f(x)=，g(x)= | B．f(x)=•，g(x)= | | C．f(x)=，g(x)=x0 | D．f(x)=，g(x)=x-1 |
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下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（ ）| A．f(x)=，g(x)=x-1 | B．f(x)=，g(x)=• | | C．f(x)=()2，g(x)= | D．f(x)=x-1，g(x)=-1 |
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