对于函数f(x)=x-1x+1，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M=______．

答案

∵f(x)=

x-1

x+1

，f₂（x）=f[f（x）]，
∴f₂（x）=f[f（x）]=-

，f₃（x）=f[f₂（x）]=-

x+1

x-1

，
f₄（x）=f[f₃（x）]=x，f₅（x）=f[f₄（x）]=

x-1

x+1

，
因此f₂₀₀₇（x）=f₃（x）=-

x+1

x-1

，
解x=-

x+1

x-1

，的x∈∅．
故答案为∅．

核心考点

试题【对于函数f(x)=x-1x+1，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(

，

≠

，则对∀

、

∈V，∀λ∈R，下列结论恒成立的是（　　）

A．f(

)=f(

)+f(

)

B．f（|

|•

）=f[f（

）+f（

）]

C．f（|

|•

）=f（

）

D．f（|

|•

）=f[f（

）+f（

）]

题型：江门一模难度：| 查看答案

对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=

f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg

f(x)，当x∈Df且x∉Dg

g(x)，当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函数f（x）=

x-1

，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

题型：上海难度：| 查看答案

下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）

A．f(x)=

，g(x)=

3	x3

B．f(x)=

x-1

•

x+1

，g(x)=

x2-1

C．f(x)=

，g(x)=x0

D．f(x)=

x2-1

x+1

，g(x)=x-1

题型：不详难度：| 查看答案

下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（　　）

A．f(x)=

(x-1)2

，g(x)=x-1

B．f(x)=

x2-1

，g(x)=

x+1

•

x-1

C．f(x)=(

x-1

)2，g(x)=

(x-1)2

D．f(x)=x-1，g(x)=

3	x3

-1

题型：不详难度：| 查看答案

下列各项表示同一函数的是（　　）

A．f(x)=

x2-1

x-1

与g(x)=x+1

B．f(x)=

-1与g(x)=x-1

C．f(t)=

1+t

1-t

与g(x)=

1+x

1-x

D．f(x)=1与g(x)=x•

题型：不详难度：| 查看答案

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