题目
题型:绵阳三模难度:来源:
定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(Ⅰ)非负性:f (x,y)≥0;
(Ⅱ)对称性:f (x,y)=f (y,x);
(Ⅲ)三角形不等式:f (x,y)≤f (x,z)+f (z,y)对任意的实数z均成立.
给出下列二元函数:
①f (x,y)=(x-y)2;
②f (x,y)=|x-y|;
③f (x,y)=
x-y |
④f (x,y)=|sin(x-y)|.
则其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数编号是______.(写出所有真命题的序号)
答案
对于①中的函数,由于不满足(Ⅲ),不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数.
对于③中的函数,因为不满足(Ⅱ)对称性,不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数.
故答案为:②④.
核心考点
试题【若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数.定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+2x+n |
(1)写出f(a)的表达式;
(2)试确定能使f(a)=
1 |
2 |
A.12 | B.13 | C.14 | D.16 |
(1)设k=1,则其中一个函数f(x)在n=1处的函数值为______;
(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为______.
2 |
x |
11 |
7 |
1 |
xn-2 |
1 |
3 |
(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.
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