设F是椭圆x27+y26=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南难度：来源：

设F是椭圆

=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为______．

答案

若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1| =

-1，a21≤|FP21| =

+1，
∴a₂₁=a₁+20d，∴0＜a21-a1=20d≤(

+1)-(

-1)=2，
解得0＜d≤

．
若这个等差数列是减数列，则a1≤ |FP1|=

+1，a21≥ |FP2|=

-1，
∴a₂₁=a₁+20d，∴0＞a21-a1=20d≥(

-1) -(

+1)=-2，
解得-

≤d＜0．
∴d的取值范围为[-

，0)∪(0，

]．
答案：[-

，0)∪(0，

]．

核心考点

试题【设F是椭圆x27+y26=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由．

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已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂= $数学公式$ 时，△F₁PF₂的面积最大，则有（　　）

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热门考点

A．m=12，n=3

B．m=24，n=6

C．m=6，n= $数学公式$

D．m=12，n=6

从椭圆

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）过F₁作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程．

设F₁、F₂分别是椭圆

=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，，y₀）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，

，求3x₁-4y₁的取值范围．