题目

题型：不详难度：来源：

设函数 上满足，且在闭区间[0，7]上，只有
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

答案

解析

⑴由，
，从而知函数的周期为，
又，，所以，
故函数是非奇非偶函数；
⑵又，
故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有两个解，
从而可知函数在[0,2005]上有402个解，
在[－2005.0]上有400个解,所以函数在[－2005,2005]上有802个解．