题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)设函数. （1） 判断在区间上的增减性并证明之；（2） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；（3）设≤≤，若，求证：≥.

答案

（1）减函数 （2）≤≤（3）略

解析

：(1)∵  ∴…1分
设 则 ……2分
∴在上为减函数 又   时，，
∴ ∴在上是减函数………4分
(2)①∵ ∴或时
 ∴………6分
又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤…8分
②显然当或时，不等式成立 …9分
（3）当，原不等式等价于≥ ……10分
下面证明一个更强的不等式：≥…①
即≥……②亦即≥…11分
由(1) 知在上是减函数  又 ∴……12分
∴不等式②成立，从而①成立 又
∴＞综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立……14分