已知对于任意实数，函数满足.若方程有2009个实数解，则这2009个实数解之和为A 0 B 1 C D 2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知对于任意实数

，函数

满足

.若方程

有2009个实数解，则这2009个实数解之和为
A 0 B 1 C

D 2

答案

解析

由题意知函数

为偶函数，若

，则有

，即若

为方程

的根，则

也为方程

的根.因为方程

有2009个实数解，所以必有一根为0，即这2009个实数解之和为0.

核心考点

试题【已知对于任意实数，函数满足.若方程有2009个实数解，则这2009个实数解之和为A 0 B 1 C D 2】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

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已知函数f(x)=6x–6x²，设函数g₁(x)=f(x), g₂(x)=f［g₁(x)］, g₃(x)=f ［g₂(x)］,…g_n(x)=f［g_n_–1(x)］,…
（1）求证:如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)=x₀，那么对一切n∈N，g_n(x₀)=x₀都成立；
（2）若实数x₀满足g_n(x₀)=x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g₁(x)=f(x)=a＜0, g₂(x)=f［g₁(x)］=f(0)＜0，
且n≥2时，g_n(x)＜0

试问是否存在区间B（A∩B≠

），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有g_n(x)＜0.

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已知函数f(x)=

(a＞0,x＞0).
（1）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；
（2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
（3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范围.

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已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数）.
(1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

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设

,曲线y = f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y = x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立,求实数b的取值范围.

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