题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求a的取值范围.
答案
解析
f(x1)–f(x2)=
∵x1>x2>0,∴x1x2>0,x1–x2>0,
∴f(x1)–f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)解:∵≤2x在(0,+∞)上恒成立,且a>0,
∴a≥在(0,+∞)上恒成立,
令
(当且仅当2x=即x=时取等号),
要使a≥在(0,+∞)上恒成立,则a≥.
故a的取值范围是[,+∞).
(3)解: 由(1)f(x)在定义域上是增函数.
∴m=f(m),n=f(n),即m2–m+1=0,n2–n+1=0
故方程x2–x+1=0有两个不相等的正根m,n,注意到m·n=1,
故只需要Δ=()2–4>0,由于a>0,则0<a<.
核心考点
试题【已知函数f(x)= (a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(3)若f(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当t=–1时,解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立,求实数b的取值范围.
(1)若f(x)的定义域为[α,β],(β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明;
(2)当0<m<1时,使f(x)的值域为[logm[m(β–1)],logm[m(α–1)]]的定义域区间为[α,β](β>α>0)是否存在?请说明理由.
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