要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.

答案

a∈（-

，+∞）

解析

由题意得1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞,1］上恒成立，即a＞-

在x∈（-∞，1］上恒成立.
又∵-

=-(

∵x

∴(

.令t=(

则f(t)在［

,+∞）上为减函数，
f(t)≤f(

=-(

即f(t)∈

.
∵a＞f(t),∴a∈（-

，+∞）.

核心考点

试题【要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分12分）已知函数

。
（1）证明：

；
（2）求

。

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(本小题满分12分) 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N^*)的关系为y=-x²+18x-36。
（1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大?
（2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大?

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现对

，

有如下观测数据：

	7.0	4.0	8.5	9.5	3.0	1.0	8.0	5.0
	11.0	8.5	13.5	15.5	4.5	3.5	13.0	7.0

试求

对

的线性回归方程．

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(本小题满分14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数

（万人）与时间

（天）的函数关系近似满足

，人均消费

（元）与时间

（天）的函数关系近似满足

.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益

（万元）与时间

的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.

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我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的. 某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 若每月用水量不超过最低限量

时，只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；若用水量超过

时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m³付b元的超额费. 已知每户每月的定额损耗费c不超过5元. 该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示：
根据表格中的数据，求a、b、c.

月份	用水量	水费
一月份	9	9元
二月份	15	19元
三月份	22	33元

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