题目

题型：不详难度：来源：

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②　该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
（1）把表示成的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

答案

（1）函数为　　
定义域
（2）当床位定价为22元时净收入最多

解析

（1）依题意有，且，……3分
　
　因为，由　　……2分
　
　由得　　　………2分
　　
所以函数为　　，　……1分
　　
定义域为　　　　………1分
　
（2）当时，取得最大值425元，1分
　
　当时，，仅当时，取最大值，
　　但取得最大值833元，　　　　……3分
　　比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分