题目
题型:不详难度:来源:
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意,有,当时,且;
(2);
(3),
试求:(1)证明:任意,,都有;
(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由.(阶乘定义:)
答案
解析
若,则得,不可能,舍去
当时,,得,
若,则,,,,
同理,若,任意,
,都有
(2)
由(1)可得为单调减函数
得
…
相乘得: …①
又由①式得:
…
,
相加得:,
,,,,,,,,
由于当时,能被25整除
综上,存在正整数,当或时,是25的倍数
核心考点
试题【(本题满分20分)设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:(1)任意,有,当时,且;(2);(3),试求:(1)证明:任意,,都有;(】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)对任意实数,恒成立,求的最小值;
(2)若方程在区间有三个不同的实根,求的取值范围.
如图二某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x(,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用
(1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域。
|
若关于的方程在上有根,则实数的取值范围是()
A. B. D.
A.9个 | B.6个 | C.4个 | D.27个 |
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