题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)问是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的最大值与最小值之差为12-t。
答案
(2)存在常数,8,9满足条件。
解析
∴函数在区间[-1,1]上是减函数。
∵函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:
即,∴-20≤q≤12。
(2)∵0≤t≤10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且对称轴是x=8。
①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,
∴f(t)-f(8)=12-t,即t²-15t+52=0,解得,
所以;
②当6<t≤8时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小,
∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;
③当8<t≤10时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小,
∴f(10)-f(t)=12-t,解得t=8或9.,
∴t=9.
综上所知,存在常数,8,9满足条件。
核心考点
试题【(12分)已知二次函数。(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的最大值与】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根为,试问:是否存在实数,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理
A.1 | B.8 | C.27 | D.3 |
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(1)用表示矩形的边的长
(1)试建立与的函数关系
(2)当为何值时,最小?并求这个最小值
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