题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设，求y关于的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

答案

（1）函数关系式为.  
（2）变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小． 

解析

（1）在中，
所以=OA=，,
由题意知，.           ……………………2分
所以点P到A,B,C的距离之和为
.  
故所求函数关系式为.         ………………………6分
（2）由（1）得，令,即，又，从而.
当时，；当时, ．
所以当 时，取得最小值，         …………………… 10分
此时（km），即点P在OA上距O点km处．
答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．   ……………12分