题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．

答案

当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元

解析

解（Ⅰ）依题意··········3分
∴   ·························5分
此函数的定义域为·······························6分
（Ⅱ） ·························9分
当，则当时，（元）；····················10分
当，因为x∈N^*，所以当x＝23或24时，（元）；·····11分
综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．·············12分