题目
题型:不详难度:来源:
A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49)
答案
解析
专题:综合题.
分析:由函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,结合图象平移的知识可知函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,从而可知函数y=f(x)为奇函数,由f(x-6x+21)+f(y-8y)<0恒成立,可把问题转化为(x-3)+(y-4)<4,借助于的有关知识可求.
解答:
解:∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,
即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),
又∵f(x)是定义在R上的增函数且f(x-6x+21)+f(y-8y)<0恒成立
∴f(x-6x+21)<-f(y-8y)=f(8y-y)恒成立,
∴x-6x+21<8y-y,
∴(x-3)+(y-4)<4恒成立,
设M (x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,
则d=表示区域内的点和原点的距离.
由下图可知:d的最小值是OA=,
OB=OC+CB,5+2=7,
当x>3时,x+y的范围为(13,49).
故答案为:(13,49).
点评:本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识,解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题,借助于图形的几何意义减少了运算量,体现“数形结合:及”转化”的思想在解题中的应用.
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对任的x,y∈R,不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1). | B.(1,2). | C.(2,e) | D.(3,4) |
设函数的定义域为A,不等式的解集为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
①图象C关于直线x=对称;
②函数f(x)在区间()内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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