题目
题型:不详难度:来源:
定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.
已知函数;.
(1)当a=1时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
答案
因为在上递减,所以,即在的值域为
故不存在常数,使成立
所以函数在上不是有界函数.
(2) 由题意知,在上恒成立.
,
∴ 在上恒成立
∴
设,,,由得 t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增,
在上的最大值为,在上的最小值为
所以实数a的取值范围为
(3) ,
∵ m > 0 ,
∴ 在上递减,∴ 即
①当,即时,,此时,
②当,即时,, 此时,
综上所述,当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分) 定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数;.(1)当a=1时,求函数在】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
的射影构成图形面积的取值范围是
A. | B. |
C. | D. |
已知二次函数,且.
(1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值;
(2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
已知奇函数的反函数的图象过点.
(1)求实数的值;
(2)解关于x的不等式
已知:函数是R上的单调函数,且,对于任意都有成立.
(1)求证:是奇函数;
(2)若满足对任意实数恒成立,求k的范围.
已知函数,.
(1)当时,若上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得的最大值, 的最小值;
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