题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足 (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
（Ⅰ）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

答案

解 (Ⅰ)由题意可知当m=0时，x=1（万件）,∴1=3-kk=2.∴……2分
每件产品的销售价格为1.5× (元)，
∴2011年的利润y=x·-(8+16x+m) ……………4分
=4+8x-m=4+8-m=-+29(m≥0). ……………6分
(Ⅱ)∵m≥0时，+(m+1)≥2=8, ……………8分
∴y≤-8+29=21, ……9分
当且仅当=m+1即m=3(万元）时，等号成立……………11分
答：该厂家2011年的促销费用投入为3万元时，厂家的利润最大。………12分

解析

略