题目

题型：不详难度：来源：

某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气象有关的参数，且．
（1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

答案

（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为。 
（2）. 
（3）当时不超标，当时超标

解析

第一问利用定义法求证单调性，并判定结论。
第二问（2）由函数的单调性知，
∴，即t的取值范围是． 
当时，记
则 
∵在上单调递减，在上单调递增，
第三问因为当且仅当时，.
故当时不超标，当时超标．