题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知 
（1）求的最小值；  
（2）求的值域。

答案

（1） ； (2) 。

解析

试题分析：（I）先根据,得到,再结合二次函数的单调性可知f(x)在x=2处取得最小值。
（II）可以采用换元法令则，所以原函数可转化为二次函数最值问题研究。
（1） ∵
∴  ……………………………………………………………２分
又在[2,4]上单调递增………………………………３分
所以…………………………………………………５分
(2) ∵ =(
　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分
设则
则……………………………………………１０分
所以可知当时，即时，
当 ，即或4时，
∴ 的值域为……………………………１２分
点评：掌握一元二次函数的性质是解本题的关键，其中知道对称轴两侧单调性相同，对称轴一侧才具有单调性。