题目
题型:不详难度:来源:
(1)求在上的最大值;
(2)若对及恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数。
答案
(3)①当时,方程无解.
②当时,方程有一个根.
③当时,方程有两个根.
解析
试题分析:(1)是奇函数,
则恒成立.
又在[-1,1]上单调递减, ……5分
(2)在上恒成立,
令则
. ……10分
(3)由(1)知
令,
,
当上为增函数;
上为减函数,
当时,
而,
、在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当时,方程无解.
②当时,方程有一个根.
③当时,方程有两个根. ……16分
点评:导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具,经常考查,而且函数的其它性质如奇偶性、周期性、对称性等也经常综合考查,要综合运用所学知识解决问题,思维要严密,分类讨论时要尽量做到不重不漏.
核心考点
试题【(本小题满分16分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。(1)求在上的最大值;(2)若对及恒成立,求的取值范围;(3)讨论关于的方程的根】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为.
(1)设,求证:;
(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.
(1)已知函数求
(2)已知函数与分别由下表给出:
1 | 2 | |
| 3 | 6 |
1 | 2 | |
2 | 1 |
用分段函数表示,并画出函数的图象。
有甲、乙两种商品,经销这两种商品所获的利润依次为(万元)和(万元),它们与投入的资金(万元)的关系,据经验估计为:, 今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品,为了获得最大利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金?总共获得的最大利润是多少万元?
已知函数,若为定义在R上的奇函数,则(1)求实数的值;(2)求函数的值域;(3)求证:在R上为增函数;(4)若m为实数,解关于的不等式:
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