题目
题型:不详难度:来源:
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
答案
解析
试题分析:(1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为.
所以 ,得 ------------4分
依题意知: 得
所以,(). -----------6分
(2)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有
----------------------8分
. ----------10分
因为, 所以,当时,凹槽的强度最大.
答: 当时,凹槽的强度最大. --------------12分
点评:本题主要考查数学建模型和解模型的能力,主要涉及了平面图形的周长,面积及在实际问题中模型的意义.是应用题中的常见题型。
核心考点
试题【(本小题满分12分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;
(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.
设函数,其中表示不超过的最大整数,如.
(1)求的值;
(2)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;
(3)求函数的值域.
(1)当时,求的极值点;
(2)若为R上的单调函数,求的取值范围。
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.
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