题目
题型:不详难度:来源:
(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;
(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.
答案
令,,在上递减 又,当时,恒有即恒成立,当时,,,
取-
解析
试题分析:(1)的定义域为对,都有,又函数在定义域上连续.是函数的最小值,,………………4分
(2)
又在定义域上单调,或在上恒成立,--5分
若,,在上恒成立,即,----------7分
若,,,即恒成立.在上无最小值.不存在使恒成立
综上,……………9分
(3)当时,
令,
当时, 在上递减
又,当时,恒有即恒成立,
当时,,,
取-------12分
点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数与数列、不等式的综合的问题,属于难题.利用分类讨论思想和不等式放缩的技巧,是解决本题的关键,也是思考的难点.
核心考点
试题【设函数.(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数,其中表示不超过的最大整数,如.
(1)求的值;
(2)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;
(3)求函数的值域.
(1)当时,求的极值点;
(2)若为R上的单调函数,求的取值范围。
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.
A.(0,1) | B.(2,1) | C.(2,2) | D.(2,3) |
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