题目

题型：不详难度：来源：

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

答案

（1） 
（2），时

解析

试题分析：（1）由图像可知，，解得，，
所以 ．                       
（2）①由（1）,
 ，．                 
②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．                          
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
点评：第一问待定系数法求函数解析式是常用方法，第二问求函数最值要注意实际问题定义域的取值范围