题目

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x－3）的图象关于点（3，0）成中心对称，若s，t满足f（s－2s） ≥－f（2t－t），则

A．s≥t

B．s<t

C．|s－1|≥|t－1|

D．s+t≥0

答案

C

解析

试题分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s²-2s≥t²-2t，进而得到s与t的关系式。解：y=f（x-3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．又由于y=f（x-3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，函数是奇函数．，所以f（2t-t²）=-f（t²-2t）即f（s²-2s）≥f（-t²+2t）因为y=f（x）函数是增函数，所以s²-2s≥t²-2t，移项得：s²-2s-t²+2t≥0，即：（s-t）（s+t-2）≥0，得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2，故可知答案为C
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中根据已知条件得到函数为奇函数，进而将不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），转化为s²-2s≥t²-2t，属于基础题。