题目

题型：不详难度：来源：

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若， ，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（－∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（－∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为log₃=－2，所以f（log₃）=f（－2）=－f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：b＜a＜c，故选C。
点评：中档题，本题综合性较强，结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在。