题目
题型:不详难度:来源:
(1)当且时,证明:对,;
(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.
答案
(2)(3)数列无上界
解析
试题分析:⑴当且时,设,,……1分,解得。
当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以在处取最大值,即,,即
(2)若,=
所以
因为函数存在单调递减区间,所以在上有解
所以在上有解
所以在上有解,即使得
令,则,研究,当时,
所以
(3)数列无上界
,设,,由⑴得,,所以,,取为任意一个不小于的自然数,则,数列无上界。
点评:不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题,第二问将函数存在减区间首先转化为导数小于零有解,进而转化为求函数最值,通过本题要加强不等式与函数的互相转化的思维思路的培养与训练
核心考点
试题【已知函数,(1)当且时,证明:对,;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.4 | C. | D.0 |
A.13 | B.2 | C. | D. |
(1)求;
(2)判断的奇偶性;
(3)判断在上的单调性,并证明。
(1)若函数在处取得极大值,求函数的单调区间
(2)若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围
A.a>0,b>0,c<0,d>0 |
B.a<0,b>0,c<0,d>0 |
C.a<0,b<0,c>0,d>0 |
D.a>0,b<0,c>0,d<0 |
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