题目

题型：不详难度：来源：

关于函数，有下列结论：①函数的定义域是（0，+∞）；②函数是奇函数；③函数的最小值为－；④当时，函数是增函数；当时，函数是减函数.
其中正确结论的序号是         .（写出所有你认为正确的结论的序号）

答案

①③④

解析

试题分析：由知所以，x>0，即①函数的定义域是（0，+∞），正确。
②函数是奇函数，不正确，定义域不关于原点对称。
因为，，，所以，③函数的最小值为－，正确。
由“对号函数”的单调性及复合函数的单调性，④当时，函数是增函数；当时，函数是减函数.正确，综上知答案为①③④。
点评：中档题，本题以复合对数函数为研究对象，较全面考察函数的定义域、函数的奇偶性及函数的单调性，均值定理的应用。