题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:().
答案
(Ⅲ)先证,累加即得.
解析
试题分析:(Ⅰ)将代入直线方程得,∴①
,∴②
联立,解得∴
(Ⅱ),∴在上恒成立;
即在恒成立;
设,,
∴只需证对于任意的有
设,
1)当,即时,,∴
在单调递增,∴
2)当,即时,设是方程的两根且
由,可知,分析题意可知当时对任意有;
∴,∴
综上分析,实数的最小值为.
(Ⅲ)令,有即在恒成立;
令,得
∴原不等式得证.
点评:本题考查了利用导数研究函数的切线方程问题,在曲线上某点处的切线的斜率就是该点的导数值,考查了导数在最大值和最小值中的应用,体现了数学转化思想和分类讨论的数学思想.特别是(Ⅲ)的证明,用到了放缩法和裂项相消,此题属难度较大的题目.
核心考点
举一反三
(1) 在[a,b]内是单调函数;(2) 在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号)
①; ②; ③; ④.
(1)=f(),当m=时,求数列{}的前n项和;
(2)设=·,如果{}中的每一项恒小于它后面的项,求m的取值范围.
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值;
(Ⅲ)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?
(Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)
最新试题
- 1洪仁玕在《资政新篇》中说:“兴银行。倘有百万家财者……或三四富民共请立,或一人请立,均无不可也。”“准富者请人雇笑外邦”
- 2People along the river didn’t allow them to ________ a facto
- 31的相反数是( ),绝对值是( )。
- 4读炼铝厂、制糖厂、电子装配厂和啤酒厂四种工业布局模式图(图5—4)。判断哪一组说法是正确的( )图5—4A.①是炼铝
- 5下列各句中,没有语病、句意明确的一句是A.近视患者都应当接受专业医师的检查,选配合适的眼镜,切忌不要因为怕麻烦、爱漂亮而
- 6如图是某种物质熔化时温度随时间变化的图象,根据图象可以得到许多信息,请你写出两条.(1)______;(2)______
- 7电子表所用的某种纽扣电池的电极材料为Zn和Ag2O,电解质溶液是KOH溶液。电池总反应式为:Zn+Ag2O="ZnO+2
- 8已知椭圆方程为x29+y24=1,直线l的方程为:y=mx+m,则l与椭圆的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D
- 9维护我们合法权益最正规、最权威、最有效的途径是[ ]A.民事诉讼途径 B.刑事诉讼途径 C.诉讼途径 D.行
- 10如图所示,甲、乙两个房间里相同的两壶水放在相同的电炉上都已烧开,我们可以看到 房间里的水壶壶嘴的上方
热门考点
- 1观察下列单项式:2x,-5x2,10x3,-17x4,….根据你发现的规律,写出第10个式子是______.
- 2悬挂在电梯天花板上的弹簧测力计的挂钩上挂着质量为m的物体,电梯静止时弹簧测力计的示数为G=mg,下列说法中正确的是[
- 3抛物线f(x)=x2-6x+1的对称轴方程是______.
- 4近年来,“幸福指数”成为人们讨论的热门话题。人们的物质生活大大丰富了,但人们的幸福感并没有随之同步增长,如何提升国民的“
- 5pH是水质监测的重要指标之一。下列水样酸性最强的是A.pH=1.5的工业废水B.pH=5.5的雨水C.pH=6.8的山泉
- 6语言综合运用:人世间,有一种情感,她无形,无偿,无价,无尽;她是爱的起点,是生命永恒的动力:这就是亲情。在我们的人生经历
- 7下列常用词语中书写完全正确的一项是A.泥沙俱下消声匿迹弄巧成拙B.盘根错结玷辱名声仲裁法庭C.雕彻石碑布置陷阱出面辟谣D
- 8手机是通过_____传递信息的,用手机接打电话时,很容易听出熟悉人的声音,这是根据声音的_____判断的。在嘈杂的公共场
- 9经过多年的学习,你一定积累了很多良好的学习方法,现请你介绍五种成功的学习方法。小题1:
- 10若关于x的方程|ax-1|-2a=0有两个相异的实根,则实数a的取值范围是( )。