题目

题型：不详难度：来源：

已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．

答案

（I）2，-1（II）

解析

试题分析：（Ⅰ）由
而点在直线上，又直线的斜率为
故有
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，
从而当时，，当时，
在是增函数，在是减函数，故
要使成立，只需
故的取值范围是。                                 
点评：直线与函数曲线相切时，常从切点入手寻找关系式，充分利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率来实现数与形的结合，第二问中将不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题，进而借助于导数工具求解