题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
答案
(Ⅱ)见解析
(Ⅲ)(﹣ln2﹣1,+∞)
解析
(II)由导数的几何意义知,点A处的切线的斜率为f′(x1),点B处的切线的斜率为f′(x2),
函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直时,有f′(x1)f′(x2)=﹣1,
当x<0时,(2x1+2)(2x2+2)=﹣1,∵x1<x2<0,∴2x1+2<0,2x2+2>0,
∴x2﹣x1=[﹣(2x1+2)+(2x2+2)]≥=1,
∴若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,有x2﹣x1≥1;
(III)当x1<x2<0,或0<x1<x2时,f′(x1)≠f′(x2),故x1<0<x2,
当x1<0时,函数f(x)在点A(x1,f(x1))处的切线方程为y﹣(x+2x1+a)=(2x1+2)(x﹣x1);
当x2>0时,函数f(x)在点B(x2,f(x2))处的切线方程为y﹣lnx2=(x﹣x2);
两直线重合的充要条件是,
由①及x1<0<x2得0<<2,由①②得a=lnx2+()2﹣1=﹣ln+()2﹣1,
令t=,则0<t<2,且a=t2﹣t﹣lnt,设h(t)=t2﹣t﹣lnt,(0<t<2)
则h′(t)=t﹣1﹣=,∴h(t)在(0,2)为减函数,
则h(t)>h(2)=﹣ln2﹣1,∴a>﹣ln2﹣1,
∴若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,a的取值范围(﹣ln2﹣1,+∞).
核心考点
试题【(14分)已知函数,其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2.(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为 .
(2)若______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.
(1)写出的单调递减区间(不必证明);
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
(Ⅰ) 当时,求函数的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
最新试题
- 1实验室制取并用排水法收集氧气的主要步骤有:①装入药品;②检查装置气密性;③给固体药品加热;④将装置固定在铁架台上;⑤熄灭
- 2It"s not polite to _______ others.A.speak toB.helpC.laugh at
- 3如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是AB上的点,EF⊥AD,分别交AD、AC于O、F,那么∠BED与∠DFC有
- 4下列不属于神经组织基本功能的是( )A.接受刺激B.产生兴奋C.传导兴奋D.营养、支持、连接、保护
- 5The little girl is crying louldly. Can you make her______?A.
- 62008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为[ ]A.0.91×105B.9
- 7下列属于《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》中严重不良行为的是[ ]①逃学旷课②违反课堂纪律③吸食、注射毒品④参
- 8如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比是50:1,b是原线圈的中心抽头,图中电表均为理想的交流电表,定值电阻R=10Ω
- 9下列事件按时间先后顺序排列正确的是① 郾城大捷 ② 陈桥兵变 ③ 行省制度 ④ 成吉思汗统一蒙
- 10阅读理解。 We"ve used the wind as an energy source for a long
热门考点
- 1阅读《陈涉世家》(节选),完成问题。 二世元年七月,发闾左谪戍渔阳,九百人屯大泽乡。陈胜、吴广皆次当行,为屯长。会天大
- 2I’d like to join the school volunteer project, but I’m not s
- 3下列词语中没有错别字的—组是A.镌刻通辑欲盖弥彰宁缺毋滥B.克扣幅射混水摸鱼蛛丝蚂迹C.嘈杂订正人情事故徇私舞弊D.卓越
- 4下面哪个说明天气,哪个说明气候,把它们相对应的用线连接起来。A.天气 B.气候
- 5伽利略以前的学者认为,物体越重,下落得越快.伽利略等一些物理学家否定了这种看法.在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球
- 6记关于的不等式的解集,不等式的解集为.(1)若,求集合;(2)若且,求的取值范围.
- 720世纪20年代,日本关东军主任作战参谋石原莞尔提出:“满蒙问题的解决是日本唯一的生存途径。”通过下列哪一事变,这个荒谬
- 8(1)作出图1的铡刀使用中的两个力臂,并表明L1和L2。 (2)在图2所示的滑轮组上绕线,使匀速提升重物G时最省力。
- 9下列各句中加点的词语使用不恰当的一句是A.进入高三以来,丁一同学晚上总是学习到凌晨两点左右,节假日也从不休息娱乐,其精神
- 10如图所示,已知AB是圆的直径,AC是弦,,垂足为D,AC平分 (Ⅰ)求证:直线CE是圆的切线; (Ⅱ)求证: