题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、运算能力和思维的严谨性.第一问,考查求导求极值问题;第二问,是恒成立问题,将第一问的代入,整理表达式,得出,构造函数,下面的主要任务是求出函数的最小值,所以;第三问,是不等式的证明,先利用放缩法构造出所证不等式的形式,构造数列,利用累加法得到所证不等式的左边,右边利用裂项相消法求和,再次利用放缩法得到结论.
试题解析:(1)由题意,,所以 2分
当时,;当时,.
所以在上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值.
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以,得.即实数的取值范围是. 4分
(2)由得,令,
则. 6分
令,则,
因为所以,故在上单调递增. 8分
所以,从而
在上单调递增,
所以实数的取值范围是. 10分
(3)由(2) 知恒成立,
即 12分
令则, 14分
所以, , ,.
将以上个式子相加得:,
故. 16分
核心考点
试题【已知为函数图象上一点,为坐标原点,记直线的斜率.(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求a的值;
②若,数列{an}满足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),数列{bn},满足,,求数列{an}的通项公式an和sn.
③设,试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小(n∈N+),并说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)试验证在区间上是否为“梦函数”;
(2)若函数为“梦函数”,求的最值.
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