题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1) 利用导数的几何意义求切线的斜率,再求切点坐标,最后根据点斜式直线方程求切线方程;(2)利用导数的正负分析原函数的单调性,注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论;(3)根据单调性求函数的极值,根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系,然后解对应的不等式.
试题解析:(1)因为,
所以,
所以曲线在点处的切线斜率为.
又因为,
所以所求切线方程为,即. 2分
(2),
①若,当或时,;当时,.
所以的单调递减区间为,;
单调递增区间为. 4分
②若,,
所以的单调递减区间为. 5分
③若,当或时,;当时,.
所以的单调递减区间为,;
单调递增区间为. 7分
(3)由(2)知函数在上单调递减,在单调递增,在上单调递减,
所以在处取得极小值,在处取得极大值. 8分
由,得.
当或时,;当时,.
所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增.
故在处取得极大值,在处取得极小值. 10分
因为函数与函数的图象有3个不同的交点,
所以,即. 所以. 12分
核心考点
试题【已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注: )
(1)写出、的解析式;
(2)写出这名工人完成总任务的时间的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?
(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(1)求y关于x的解析式,
(2)怎样投资才能使总利润最大,最大值为多少?.
A. | B. | C. | D. |
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