题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间
(2)若函数有两个零点、,且,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)先求出函数的定义域与导数,并对导数进行因式分解,然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数相应的单调区间;(2)先利用函数有两个零点、将利用和进行表示,于此同时,利用分析法将所要证明的问题进行转化,转化为,并结合前面的结果,令,构造新函数利用导数来进行证明.
试题解析:(1),定义域为,
,由于,,
①当时,对任意,,则函数的单调递增区间为;
②当时,令,解得,
当时,,当时,,
此时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2)因为、是函数的两个零点,有,
则,,
两式相减得,
即
所以
又因为,当时,;当时,
故只要证即可,即证明,
即证明,
即证明,
设.令,
则,因为,所以,当且仅当时,
所以在是增函数;又因为,所以当时,总成立.
所以原题得证.
核心考点
举一反三
A. | B.∪ |
C. | D.∪ |
A. | B.5 | C.6 | D.8 |
(1)请写出的表达式(不需证明);
(2)求的极小值;
(3)设的最大值为,的最小值为,求的最小值.
A.和内 | B.和内 |
C.和内 | D.和内 |
最新试题
- 1下列各组物质或其主要成分属于同一种物质的是( )A.氢氧化铁、铁锈B.石灰石、生石灰C.熟石灰、氢氧化钙D.纯碱、烧碱
- 2文学常识。⑴《风筝》选自鲁迅先生散文诗集《 》。⑵《世说新
- 3下图为一个半径为R的均匀带电圆环,其单位长度带电量为η。取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O
- 4【题文】若图为热力环流侧视图,则下列说法中,正确的是( )A.温度:a>b>
- 5已知3am+2b4与-a5bn-1是同类项,则m+n=( )。
- 6. To __ terrorism, what action should be taken?A.end up with
- 7阅读下列材料:材料一:南昌起义诞新军,喜庆工农始有兵。革命大旗擎在手,终归胜利属人民。材料二:1927年8月7日,中共中
- 8某学生在化学晚会上表演如下魔术:用毛笔蘸取一种无色液体在一张白纸上书写了“化学魔术”四字,然后再喷上一种无色液体,白纸上
- 9通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成,某市电信局为了鼓励居民多上网,特制订了两种收费方法:①每月上
- 10探究利用磁场产生电流的实验中,连接了如图所示的实验装置。(1)将磁铁向下插入螺线管时,观察到灵敏电流计的指针向左偏转,这
热门考点
- 1---Daddy, shall we go swimming now?---Sorry. It’s not the ri
- 2如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,
- 3在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE。
- 4多年来,我国的计划生育政策不断调整和完善。1982年起推行“一对夫妻生育一胎子女”,本世纪初开始实行“双独二胎”,201
- 5在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,电火花计时器是用于测量_________的仪器,工作电源是_________(
- 6—You haven’t seen the film ‘2012’, have you?A.No, what a pit
- 7汽车是我们常用的交通工具.汽车发动机常用水做冷却剂,主要原因是______;载重汽车一般安装较多车轮,其目的是为了___
- 8化学与生活密切相关,下列相关叙述中正确的是( )A.人误食重金属盐中毒后,可以服用稀的氢氧化钠溶液解毒B.人体缺乏维生
- 9在等式cos( ⋆ )(1+3tan10°)=1的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是______.
- 10响水中学七年级9班学生小若,在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后,想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图,