题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若时,求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I)将二次函数配方,结合抛物线的图象便可得的值域.
(II)由恒成立得:恒成立,
令,则只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
则原题可转化为:存在,使得.这又需要时.接下来又对二次函数分情况讨论,从而求出实数的取值范围.
试题解析:(I)将二次函数配方得: 2分
该函数的图象是一条开口向上的抛物线,顶点为,.
因为,所以最大值为,
∴的值域为: 6分
(II)由恒成立得:恒成立,
令,因为抛物线的开口向上,所以,由恒成立知: 8分
化简得: 令
则原题可转化为:存在,使得 即:当, 10分
∵,的对称轴:
即:时,
∴解得:
②当 即:时,
∴解得:
综上:的取值范围为: 13分
法二:也可,
化简得: 有解.
,则.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)说明函数与图象的关系(只写出结论即可);
(Ⅱ)证明的图象恒在的图象的上方;
(Ⅲ)设直线与、均相切,切点分别为()、(),且,求证:.
(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;
(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.
(1)求关于的解析式;
(2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
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