题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)说明函数与图象的关系(只写出结论即可);
(Ⅱ)证明的图象恒在的图象的上方;
(Ⅲ)设直线与、均相切,切点分别为()、(),且,求证:.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)原函数与其反函数的图像关于直线对称;(Ⅱ)先求出反函数的解析式:,引入中间函数.先构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,求得函数的最小值是,找到关系;再构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,求得函数的最小值是,找到关系.从而证得“的图象恒在的图象的上方”;(Ⅲ)先求出以及,根据导数与切线方程的关系,由斜率不变得到,再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得,那么,然后由得到,解得.
试题解析:(Ⅰ)与的图象关于直线对称. 2分
(Ⅱ),设, 4分
令,,
令,解得,
当时,当时;
∴当时,,
∴. 6分
令,,
令,解得;
当时,,当时,,
∴当时,,
∴. 8分
∴的图象恒在的图象的上方. 9分
(Ⅲ),,切点的坐标分别为,可得方程组:
11分
∵,
∴,∴,
∴. 12分
由②得,,∴, 13分
∵,∴,∴,即,
∴. 14分
核心考点
试题【已知,为其反函数.(Ⅰ)说明函数与图象的关系(只写出结论即可);(Ⅱ)证明的图象恒在的图象的上方;(Ⅲ)设直线与、均相切,切点分别为()、(),且,求证:.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;
(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.
(1)求关于的解析式;
(2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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