题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:为奇函数;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)这是抽象函数问题,要证明它是奇函数,当然要根据奇函数的定义,证明或,由此在已知式里设,从而有,因此我们还要先求出,这个只要设或者有一个为0即可得,故可证得为奇函数;(2)不等式可以利用为奇函数的结论,变形为,再利用函数的单调性去掉符号“”,转化为关于的不等式恒成立问题,即对任意成立,这时还需要用换元法(设)变化二次不等式怛成立,当然不要忘记的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)证明:∵ ①
令,代入①式,得即
令,代入①式,得,又
则有即对任意成立,
所以是奇函数. 4分
(Ⅱ)解:,即,又在上是单调函数,
所以在上是增函数.
又由(1)是奇函数.
,即对任意成立.
令,问题等价于对任意恒成立. 8分
令其对称轴.
当时,即时,,符合题意; 10分
当时,对任意恒成立
解得 12分
综上所述,对任意恒成立时,
实数的取值范围是:. 13分
核心考点
举一反三
A.1025 | B.1035 | C.1045 | D.1055 |
A.-2 | B. | C.0 | D.4 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室.那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
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