题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的取值范围.
(2)设,求在上的最大值和最小值.
答案
在上取得最大值.
当时, 在取得最大值,在时取得最小值.
当时,由,得.
当时,在时取得最小值,在时取得最大值.
当时,在时取得最大值,在时取得最小值,
当时,在时取得最小值;
当时,在时取得最小值.
解析
试题分析:(1)注意到 ,
其导函数为
根据题意得到“对于任意.有”.所以结合二次函数的性质分类讨论.
具体情况有,, ,.
(2)注意到,,
讨论,,的情况.
而在时,要结合二次函数的图象和性质,具体地讨论①若,即;
②若,即的不同情况.
易错点在于分类讨论不全面.
试题解析:
(1)由得:
则 ,
依题意需对于任意.有.
当时,因为二次函数的图像开口向上,
而,所以需,即;
当时,对任意有,符合条件;
当时,对任意有,符合条件;
当时,因为,不符合条件.
故的取值范围为.
(2)因,,
当时,,在取得最小值,
在上取得最大值.
当时,对任意有,在取得最大值,在时取得最小值.
当时,由,得.
①若,即时,在上单调递增,在时取得最小值,在时取得最大值.
②若,即时,在时取得最大值,在时取得最小值,而,.则当时,在时取得最小值;
当时,在时取得最小值.
核心考点
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)设半圆的半径(米),写出塑胶跑道面积与的函数关系式;
(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,的范围为,问当为何值时,运动场造价最低(第2问取3近似计算).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求证:
的是( )
A.幂函数 | B.对数函数 | C.指数函数 | D.余弦函数 |
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