题目
题型:不详难度:来源:
点在函数的图象上,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和为;
(3)已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小.
答案
(2);
(3)当时,;
当时,;
当时,.
解析
试题分析:(1)把点点、代入中,点代入函数中,可得,然后利用叠加的方法求的;(2)由和可得,然后利用裂项法求数列的前项和即可;(3)由得,由可得 ,即,求出
,即,所以最后分类讨论比较与的大小即可.
试题解析:(1)由题有:
3分
(2),
8分
(3),,
由知
, 而,所以可得.
于是
.
当时 ;
当时,
当时,
下面证明:当时,
证法一:(利用组合恒等式放缩)
当时,
∴当时, 13分
证法二:(数学归纳法)证明略
证法三:(函数法)∵时,
构造函数,
∴当时,
∴在区间是减函数,
∴当时,
∴在区间是减函数,
∴当时,
从而时,,即∴当时,
核心考点
试题【已知函数,点、在函数的图象上,点在函数的图象上,设.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和为;(3)已知,记数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时,该厂家的年利润最大?并求出年最大利润.
A.13 | B. | C.5 | D. |
A.(4,2) | B.(1,3) | C.(6,2) | D.(3,1) |
A.与 |
B.与 |
C.与 |
D.与 |
A. | B. |
C. | D. |
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