题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围;
(2)设,若不等式在有解,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)任取x1、x2∈[2,+∞),且x1<x2,利用函数单调性的定义可知f(x2)-f(x1)>0在区间[2,+∞)上恒成立,从而求出实数m的取值范围;(2)将不等式f(x)≤kx中的k分离出来,然后利用二次函数的性质研究不等式另一侧函数在[,1]上的最小值,从而求出k的取值范围.
(1)由题意,任取、,且,
则, 2分
因为,,所以,即, 4分
由,得,所以.所以,的取值范围是. 6分
(2)由,得,
因为,所以, 7分
令,则,所以,令,,
于是,要使原不等式在有解,当且仅当(). 9分
因为,所以图像开口向下,对称轴为直线,
因为,故当,即时,;
当,即时,. 13分
综上,当时,;
当时,. 14分.
核心考点
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.0<m≤ | B.0<m< | C.<m≤l | D.<m<1 |
A. | B. | C. | D. |
①对任意实数,都有;
②若,则;
③;
④若函数,则的值域为.
其中所有真命题的序号是__________.
A.1 | B. | C. | D.3 |
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