题目
题型:不详难度:来源:
将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);
是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在实数a,使函数f(x) 在上单调递增?若存在,写出所有的a组成的集合;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先利用二倍角公式将化简,将其看成的二次函数,从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数,要注意定义域的范围,对参数进行讨论.
(2)恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值为,所以无解.故不存在a,使得恒成立.
(3)本题可看成二次函数在 上递增,只需在上单调递减,故.
(1)设, 由知,
恒成立
由于的最大值为,所以无解.
故不存在a,使得恒成立.
(3)上的减函数,故在上递增,只需
在上单调递减,故
所以存在,使函数为增函数.
核心考点
试题【设关于x函数 其中0将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立?是否存在实数a,使函数f(x) 在上单调递增】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
点到市区的距离有关,对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和,记C点到赤坎区的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比,比例系数为4;对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比,比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时,对两市区的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到赤坎区的距离;若不存在,说明理由.
时间(将第x天记为x)x | 1 | 10 | 11 | 18 |
单价(元/件)P | 9 | 0 | 1 | 8 |
(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)
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